Использование законов масштабирования для разработки торговых моделей

[!!NIKA!!]

 

Масштаб в глазах очевидца

Использование законов масштабирования для разработки моделей торговли на валютном рынке.

Можно ли использовать фрактальные свойства финансовых временны́х данных для разработки эффективных торговых моделей? В данной статье представлена одна из точек зрения на использование законов масштабирования, которые описывают поведение фракталов для разработки торговых моделей на валютном рынке.

 

Законы масштабирования возникают в системах с фрактальной геометрией. Фракталы – это системы, обладающие свойством самоподобия. Что такое «самоподобная» система? Если масштаб – это уровень детализации, когда мы смотрим на какой-то объект, то самоподобный объект по-прежнему выглядит похожим на самого себя в разных масштабах. Если посмотреть на ветку дерева, то на ней имеется множество меньших по размеру веточек, и каждая веточка также будет похожа на дерево, но в меньшем масштабе. Более того, физические законы не зависят от масштаба, таким образом, поведение фрактальных систем не зависит от масштабирования. Распространенными примерами фрактальных систем являются деревья, речные сети, папоротники, молнии, города и береговые линии.

Самоподобные системы не имеют предпочтительного масштаба, и законы масштабирования будут возникать при отсутствии предпочтительного масштаба. Общий закон масштабирования имеет следующий вид:

y=(x/C)^D(Уравнение 1)

где C – константа, а D – наклон графика зависимости log(y) от log(x).

 

Классическим примером фрактального объекта является изрезанная береговая линия. В качестве примера фрактального объекта часто используется береговая линия Норвегии. В следующем масштабирующем уравнении N – это количество сегментов в зигзагообразном паттерне береговой линии, D – фрактальная размерность, а r – масштаб измерения:

N∝r^(-D)(Уравнение 2)

В 1990 году для данных о курсах иностранных валют впервые были соблюдены законы масштабирования. Эти законы представляют фрактальную структуру валютных курсов и могут использоваться для прогнозирования ожидаемого значения ключевых параметров валютных курсов, таких как средняя доходность восходящего/нисходящего тренда или продолжительность тренда. Эта информация является ключевой для разработки торговых моделей.

 

О чем пойдет речь дальше

В последующих разделах я сначала опишу три общепризнанных закона масштабирования для данных на валютном рынке. После демонстрации важности волатильности данных на валютном рынке я представлю три новых закона масштабирования, в которых в качестве шкалы измерения используется волатильность. Затем я опишу использование законов масштабирования волатильности для разработки модели и покажу результаты работы данной торговой модели.

 

Первые три закона масштабирования

Давайте посмотрим на три общепризнанных закона масштабирования для данных на валютном рынке.

 

Первый закон масштабирования

Для первого закона масштабирования существует взаимосвязь между средним абсолютным изменением логарифмической доходности, выбранной через временны́е интервалы Δt, и размером временно́го интервала. Временно́й интервал Δt может быть продолжительностью графического бара, например, 5-минутным, 15-минутным, часовым, 4-часовым и т. д., и представлен в секундах:

〈|ΔX|〉=(Δt/C)^D(Уравнение 3)

где D – это степень направленного ценового движения, и D приблизительно равна 0,5. C – это константа для данной валютной пары.

Средняя абсолютная доходность представляет собой волатильность логарифмической доходности и определяется как

〈|ΔX|〉=1/N ∑_(i=1)^N▒|X_i-X_(i-1) | (Уравнение 4)

где логарифмическая цена X определяется как

X = (log (Pbid) + log (Pask))/2 (Уравнение 5),

а Pbid и Pask – это цены покупки и продажи валютной пары.

Чтобы показать линейность закона масштабирования, масштабирующее уравнение можно переписать в логарифмической форме следующим образом:

log(ΔX) = D log(Δt) + B (Уравнение 6)

где D – наклон, а B – константа отсечения для аппроксимированной прямой.

На рисунке 1 показана достоверность двойного логарифмического уравнения для данных валютной пары EURUSD в период с 2004 по 2019 год. Время отображается в секундах, а точки данных представляют собой стандартную продолжительность бара от 5 минут до одной недели.

Наклон 0,47 измеряется и согласуется с предыдущими измерениями. Закон масштабирования зависимости волатильности от времени дает нам уверенность во фрактальной природе данных, но не играет роли в разработке торговых моделей, описываемых в данной статье.

 

 
Рисунок 1. Масштабирование волатильности в зависимости от времени. Применяя 5-минутные графики в рамках недельных графиков, мы видим, что волатильность подчиняется закону масштабирования в зависимости от временно́го интервала.

 

Второй закон масштабирования

В 1997 году был открыт второй закон масштабирования, который связывает количество изменений направления цены (NDC) в паттерне зигзаг с пороговым значением для признания изменения направления цены. Это идентично масштабированию ранее обсуждаемой изрезанной береговой линии. Паттерн зигзаг аналогичен стандартному индикатору зигзаг, за исключением того, что изменение направления цены (вверх/вниз) признается, когда цена изменяется на пороговое значение по сравнению с самой высокой или самой низкой ценой в сегменте зигзага. Порог, обозначенный буквой Λ в следующем уравнении, представляет собой изменение цены и указывается в пунктах. Для размера лота 1,0 на валютной паре EURUSD один пункт = 10 $. Данный порог определяет шкалу измерения паттерна зигзаг. На рисунке 2 показан паттерн зигзаг и технический индикатор зигзаг, разработанный с применением пороговых критериев.

Количество изменений направления цены (NDC) зависит от размера выборки S и порога Λ. Закон масштабирования для (NDC) и порогового значения описывается следующим образом:

〈NDC(S,Λ)〉=(Λ/R)^D(Уравнение 7)

где D и R – это константы для данной валютной пары.

Как и в предыдущем законе, масштабирующее уравнение можно записать в виде следующей двойной логарифмической формы: 

log(NDC) = D log(Λ) + B (Уравнение 8)

где D – это наклон, а B – константа отсечения для аппроксимированной прямой.

На рисунке 3 показано измеренное среднее количество изменений направления цены (NDC) в течение периода тестирования и аппроксимированная прямая, построенная на основании двойного логарифмического масштабирующего уравнения. Закон масштабирования в виде этого двойного логарифмического масштабирующего уравнения точно описывает эти данные.

Средняя длина сегмента в паттерне зигзаг определяется как

〈L〉=S / (NDC) (Уравнение 9)

где S – это количество выбранных баров.

Для этого анализа значение S было установлено на 350, поэтому NDC достаточно велико, чтобы иметь статистическую значимость. Средняя длина сегмента 〈L〉, предсказываемая законом масштабирования для NDC, является ключевым параметром для торговых моделей, которые я опишу позже.

 

 
Рисунок 2. Паттерн зигзаг. Новый восходящий/нисходящий сегмент признается, когда цена изменяется более чем на величину порогового значения.

 

Рисунок 3. Масштабирование количества изменений направления цены в зависимости от порога. Подобно масштабированию береговой линии, количество сегментов точно описывается масштабированием в зависимости от значения порога, которое обеспечивает шкалу измерения для паттерна зигзаг.

 

Третий закон масштабирования

Третий закон масштабирования для данных на валютном рынке был предложен в 2010 году. Этот закон масштабирования, представленный в следующем уравнении, также имеет решающее значение для разработки торговых моделей. Он связывает среднюю доходность на сегмент rs на протяжении того или иного сегмента с пороговым значением Λ. 

Пороговые значения Λ и (rs) являются изменениями цены и указываются в пунктах.

〈r_s 〉=(Λ/C)^M(Уравнение 10)

где M и C – константы для данной валютной пары. Как это было сделано ранее, данное двойное масштабирующее уравнение можно записать в следующей логарифмической форме:

log(rs) = M log(Λ) + B (Уравнение 11)

На рисунке 4 показана измеренная средняя доходность на сегмент в зависимости от величины порога за период тестирования и аппроксимированная прямая, построенная на основании двойного масштабирующего уравнения. Как и в предыдущем уравнении, закон масштабирования точно описывает эти данные.

Зная ожидаемое значение средней доходности, можно провести сравнение ценового движения текущего сегмента в поддержку принятия торговых решений.

Мы рассмотрели три закона масштабирования, но не учли одно важное понятие – волатильность. Волатильность представляет собой дополнительную переменную среды, которую необходимо учитывать при разработке торговой модели. Цель разработки нашей торговой модели – определить оптимальный порог на основе измеренной волатильности.

 

 
Рисунок 4. Масштабирование средней доходности сегмента в зависимости от порога. Учитывая порог Λ, среднюю доходность сегментов можно точно спрогнозировать с помощью закона масштабирования.

 

Роль волатильности в масштабировании

Волатильность можно определить по-разному, и ее можно увидеть в поведении общих технических индикаторов, таких как средний истинный диапазон (ATR), спред между полосами Боллинджера и стандартное отклонение (SD). В этом анализе волатильность (V) определяется как среднее абсолютное значение изменения цены закрытия (P) от бара к бару:

〈|ΔP|〉=1/N ∑_(i=1)^N▒|P_i-P_(i-1) |   (Уравнение 12)
V=〈|ΔP|〉  (Уравнение 13)

На рисунке 5 показано широко изменяющееся поведение волатильности V, измеренное на часовом графике за 15 лет, построенное с месячными интервалами. Волатильность указана в пунктах.

Мы видим, что волатильность сильно меняется со временем, и ее необходимо учитывать при разработке торговых моделей, основанных на поведении изменения цены.

Мы рассмотрим три потенциальных закона масштабирования, каждый из которых использует волатильность в качестве шкалы измерения. Вот эти потенциальные законы масштабирования:

 

 

•     Количество изменений направления цены (NDC) в зависимости от волатильности;
•     Средняя доходность на сегмент в зависимости от волатильности;
•     Порог в зависимости от волатильности.

 

 
Рисунок 5. Зависимость волатильности от времени на исторических данных. На графике представлена часовая волатильность, усредненная по количеству часовых баров в месяце, по состоянию на конец каждого месяца. Очевидна высокая волатильность в период рецессии 2008 года (49–60 мес.)!

 

Первый закон масштабирования волатильности

Ранее мы видели, что количество изменений направления цены и средняя доходность сегмента (rs) подчиняются закону масштабирования в зависимости от порога. Мы также обнаружили, что (NDC) подчиняется закону масштабирования в зависимости от волатильности, как показано в следующем уравнении. На рисунке 6 показаны данные (NDC) в зависимости от волатильности для определенного диапазона значений порога в 35-40 пунктов.

〈NDC〉=(V/G)^H(Уравнение 14)

где V – это волатильность, H – коэффициент, а G – константа для данной валютной пары.

Это масштабирующее уравнение позволяет прогнозировать среднюю длину сегмента ((L) = S / (NDC)) непосредственно на основе измеренной волатильности с учетом выбранного конкретного значения порога.

 

Второй закон масштабирования волатильности

Для следующего закона масштабирования средняя доходность на сегмент (rs) в зависимости от волатильности только приблизительно подчиняется закону масштабирования, учитывая выбранное значение порога. Следующее уравнение показывает предлагаемый закон масштабирования для средней доходности на сегмент в зависимости от волатильности, а на рисунке 7 представлены данные для определенного диапазона значений порога в 35-40 пунктов.

〈r_s 〉=(V/C)^M(Уравнение 15)

где V – это волатильность, H – коэффициент, а G – константа для данной валютной пары.

Средняя доходность на сегмент, показанная на рисунке 7, также может использоваться для оценки выбора оптимального стоп-лосса и скользящего стопа для совершения конкретной сделки и связанной с ней волатильности. Эксперименты показали, что при использовании скользящего стопа, пропорционального прогнозируемой средней доходности, достигается небольшое улучшение производительности торговли, однако при использовании стоп-лосса, пропорционального прогнозируемой средней доходности, никаких улучшений не происходит.

Третий закон масштабирования волатильности я опишу в следующем разделе.

 

 
Рисунок 6. Масштабирование количества изменений направления цены в зависимости от волатильности. Количество изменений направления цены также масштабируется в зависимости от волатильности с учетом выбора порога.

 

 

Рисунок 7. Масштабирование средней доходности на сегмент в зависимости от волатильности. Средняя доходность лишь приблизительно подчиняется закону масштабирования в зависимости от волатильности.

 

Комбинируем масштабирование и волатильность

Любая торговая модель, основанная на паттерне зигзаг, должна иметь четко установленное значение порога. Торговая модель может иметь и фиксированный порог, однако в этом случае производительность модели не будет включать эффекты волатильности. Что необходимо, так это понимание того, как значение порога в паттерне зигзаг зависит от волатильности.

 

Третий закон масштабирования волатильности

Наш третий закон масштабирования волатильности, представленный на рисунке 8, обеспечивает это понимание. На рисунке 8 показан график самого низкого порога, который дает среднюю доходность на сегмент более 70 пунктов (например) в зависимости от волатильности. Взаимосвязь значения порога и волатильности подчиняется закону масштабирования с коэффициентом -0,2120.

Кривая зависимости значения порога от волатильности, представленная на рисунке 8, позволяет выбрать порог на основе измеренной волатильности для создания паттернов зигзаг, используемых в торговой модели. Из паттерна зигзаг на основе волатильности можно спрогнозировать важную информацию, такую как количество сегментов (NDC) в периоде выборки, средняя длина сегментов и средняя доходность сегментов. Например, можно принимать торговые решения путем сравнения длины текущего незавершенного сегмента со средней длиной сегментов NDC в паттерне.

 

Зная ожидаемое значение средней доходности, можно провести сравнение ценового движения текущего сегмента при принятии торговых решений.

 

Рисунок 8. Масштабирование минимального значения порога в зависимости от волатильности. Значение порога подчиняется закону масштабирования в зависимости от волатильности. Это позволяет торговой модели иметь динамический порог, основанный на волатильности.

 

Торговые стратегии

Я разработал два примера торговых стратегий. Эти стратегии были внедрены с помощью советников на языке MetaQuotes language 4 (MQL4) и запускались на платформе MetaTrader 4 с использованием реальных исторических данных тикового уровня. 

 

Первая торговая стратегия: стратегия торговли в направлении тренда

Первая стратегия – это стратегия торговли в направлении тренда. Восходящий и нисходящий сегмент паттерна зигзаг признается, когда изменение цены закрытия превышает пороговое значение. В этом случае как можно скорее следует совершить «покупку» на восходящем сегменте или «продажу» на нисходящем сегменте. Для принятия торгового решения используется другая информация о средних значениях сегмента и длине текущего сегмента.

 

Вторая торговая стратегия: разворотная стратегия

Вторая стратегия – это разворотная стратегия. В этом случае, когда длина и изменение цены текущего (неполного) сегмента превышают средние значения этих параметров, открывается противоположная позиция. Среднее значение изменения цены и длина сегмента прогнозируются с помощью законов масштабирования для NDC и средней доходности на сегмент (при средней длине сегмента (L) = S / (NDC)).

Из двух этих стратегий лучше работает разворотная стратегия. Результаты торговли по обеим стратегиям показаны в следующем разделе.

 

Производительность модели

Я запускал стратегию следования за трендом и разворотную стратегию на платформе для тестирования стратегий MetaTrader 4, используя исторические тиковые данные. Это обеспечивает очень точное тестирование производительности советников при торговле на валютных парах.

Эффективность разворотной стратегии на часовых (H1) графиках валютной пары EURUSD за период с января 2010 года по август 2019 года представлена на рисунке 9. В течение периода тестирования достигнуто отличное соотношение прибыли к убыткам 2,30 и стабильный прирост прибыли. 

На рисунке 10 представлена таблица эффективности этих двух стратегий для торговли на валютной паре EURUSD с размером лота 0,10 (мини-лот) за период с января 2010 года по август 2019 года.

 

 
Рисунок 9. Производительность тестирования разворотной стратегии. Показатели прибыли демонстрируют стабильный прирост в течение тестового периода 2010-2019 гг.

 

 

Рисунок 10. Производительность тестирования при размере торговли в 1 мини-лот на валютной паре EURUSD. В таблице представлена эффективность этих двух стратегий за период с января 2010 года по август 2019 года при размере торговли в 1 мини-лот на валютной паре EURUSD.

 

Законы масштабирования предоставляют мощные инструменты для разработки торговых моделей, поскольку они позволяют прогнозировать ключевые характеристики паттернов.

 

Резюме

Законы масштабирования предоставляют мощные инструменты для разработки торговых моделей, поскольку они позволяют предсказывать ключевые характеристики паттернов. С помощью вновь наблюдаемых законов масштабирования в торговую модель можно включить эффекты волатильности и улучшить ее общие характеристики. Поскольку волатильность с течением времени меняется, данная модель оптимизирует торговую производительность с помощью законов масштабирования для изменения ключевых параметров модели, таких как значение порога в паттерне зигзаг.

Естественно, с помощью законов масштабирования можно аналогичным образом улучшить и другие распространенные паттерны, а также связанные с ними торговые модели, такие как, например, пересечение скользящих средних.

 

Ричард Постер разрабатывает и внедряет в практику модели торговли на валютном рынке в течение 10 лет и параллельно торгует на валютном рынке. Он имеет докторскую степень по физике и использовал множество методов и методологий из своего опыта в исследованиях физики элементарных частиц, а затем в разработке систем радиоэлектронной борьбы. Интересуется применением нейронных сетей, нечеткой логики, фрактального анализа и квантовой механики к моделям торговли на валютном рынке. 

 

 

Ричард Постер, 
Переведено специально для Tlap.com

Poster-Scaling1.zip

 

Мониторинг в Роботесте (версия trend)

[pavlus777]

Советник, о котором идет речь (с открытым кодом)

Poster-Scaling1.zip

[ostapbender]

Тесты 2010-2021

Тренд:

Спойлер

 

Возврат:

Спойлер

 

Тесты.zip

[!!NIKA!!]

 

Двухмерное расширение

 

Построение более предсказуемых моделей

 

Ранее мы рассмотрели, как можно использовать законы масштабирования для прогнозирования поведения данных на валютном рынке. В этой статье мы рассмотрим, как можно расширить законы масштабирования до двух измерений: волатильности и пороговых значений изменения цены. Теперь с помощью законов двухмерного масштабирования можно сделать еще более точный прогноз ожидаемой доходности.
 

Изрезанная береговая линия Норвегии, старый дуб и временны́е ряды валютной пары EURUSD имеют одну общую черту: фрактальную геометрию. Это означает, что они имеют одинаковую форму или структуру при ее обозрении в разных масштабах. Масштаб может означать высоту, с которой обозревается береговая линия, или таймфрейм (например, 5-минутный, 1-часовой или дневной), выбранный для просмотра временно́го ряда финансового инструмента. Это свойство называется самоподобием. Если посмотреть на ветку дерева, то на ней имеется множество меньших по размеру веточек, и каждая веточка также будет похожа на дерево, но в меньшем масштабе. Важно отметить, что физические законы не зависят от масштаба, таким образом, поведение фрактальных систем не зависит от масштабирования.

Законы масштабирования представляют фрактальную структуру данных валютного курса и могут использоваться для прогнозирования ожидаемого значения ключевых параметров валютных курсов, таких как средняя доходность восходящего/нисходящего тренда или продолжительность тренда. Эта информация является ключевой для разработки торговых моделей на финансовом рынке.

 

О чем пойдет дальше речь

В предыдущей статье я описал, как можно использовать законы масштабирования для разработки торговых моделей, основанных на фрактальных свойствах финансовых данных. В этом разделе я дам краткий обзор развития законов масштабирования для данных на валютном рынке.

Я опишу четыре уравнения законов масштабирования и представлю волатильность как ключевую меру масштабирования для двух из этих законов. Далее я покажу, как расширение концепции масштабирования до двух измерений позволяет четырем уравнениям законов масштабирования сводиться к двум уравнениям. В заключение я опишу торговые алгоритмы, основанные на законах двухмерного масштабирования, и представлю вам результаты работы этой торговой модели.

 

Краткий обзор одномерной модели

Первый закон масштабирования: волатильность в зависимости от временно́го интервала

В 1990 году был открыт первый закон масштабирования для данных о курсах иностранных валют. 

Для первого закона масштабирования существует взаимосвязь между средним абсолютным изменением логарифмической доходности, выбранной через временны́е интервалы Δt, и размером временно́го интервала. Временно́й интервал Δt может быть временны́м интервалом графического бара, например, 5-минутным, 15-минутным, 1-часовым, 4-часовым и т. д. В представленном ниже уравнении среднее абсолютное изменение логарифмической доходности равно (ΔX), а временно́й интервал выборки равен Δt:

〈|ΔX|〉=(Δt/C)^D

где D – это степень направленного ценового движения, и D приблизительно равна 0,5. ΔX – это мера волатильности для временно́го интервала Δt, а C – константа для данной валютной пары. Этот закон масштабирования не имеет большого практического применения, но он поспособствовал развитию дальнейших исследований законов масштабирования для данных на финансовых рынках.

 

Второй закон масштабирования: количество изменений направления цены в зависимости от значения порога

В 1997 году был открыт второй закон масштабирования, который связывает количество изменений направления цены (NDC) в паттерне зигзаг с пороговым значением для признания изменения направления цены. Изменение направления цены (вверх/вниз) признается, когда цена изменяется на пороговое значение по сравнению с самой высокой или самой низкой ценой в сегменте зигзага. Порог, обозначенный буквой Λ в уравнении 1, представляет собой изменение цены и указывается в пунктах. Порог Λ определяет величину ценового движения, необходимую для признания нового восходящего/нисходящего сегмента в паттерне зигзаг. Количество изменений направления цены (NDC) зависит от размера выборки S и порога Λ.

Закон масштабирования для количества изменений направления цены (NDC) в зависимости от размера выборки S и порога Λ описывается следующим образом:

〈NDC(Λ)〉=(Λ/R)^D(Уравнение 1)

где D и R – это константы для данной валютной пары. Данное масштабирующее уравнение можно записать в следующей двойной логарифмической форме:

log(〈NDC〉)=D log(Λ)+B (Уравнение 2)

где D – наклон, а B – константа отсечения аппроксимированной прямой.

Для анализа всех данных использовались данные часового графика валютной пары EURUSD с 2004 по 2019 год.

 

На рисунке 1 показано, что данные зависимости логарифма (NDC) от логарифма порога хорошо описываются законом масштабирования в уравнении 2.

 

Третий закон масштабирования: средняя доходность в зависимости от значения порога

В 2010 г. сообщалось о дополнительных законах масштабирования, включая взаимосвязь между средним размером доходности R в сегментах зигзага и порогом Λ.

Уравнение 3 описывает закон масштабирования для средней доходности на сегмент на протяжении выборки и значения порога Λ. Порог Λ и средняя доходность являются изменениями цены и указываются в пунктах.

〈R(Λ)〉=(Λ/C)^M(Уравнение 3)

Показатели степени M и C – это константы для данной валютной пары.

Уравнение 3 можно записать в следующей двойной логарифмической форме:

log(〈R〉)=M log(Λ)+B (Уравнение 4)

где M – наклон, а B – константа отсечения для аппроксимированной прямой. Если посмотреть на рисунок 4 в моей предыдущей статье, то можно увидеть, что уравнение 4 точно описывает среднюю доходность как функцию порога.

 

Резюме: Масштабирование волатильности

Первый закон масштабирования волатильности

Волатильность играет ключевую роль в поведении как NDC, так и средней доходности. В этом анализе волатильность (V) определяется как среднее абсолютное значение изменения цены закрытия (P) от бара к бару.

〈|ΔP|〉=1/N ∑_(i=1)^N▒|P_i-P_(i-1) | 
V=〈|ΔP|〉

Волатильность указана в пунктах.

(NDC) подчиняется закону масштабирования с учетом волатильности, как показано в уравнении 5.

〈NDC(V)〉=(V/G)^H(Уравнение 5)

где V – волатильность, а показатели степени M и G – это константы для данной валютной пары.

Уравнение 5 можно записать в следующей двойной логарифмической форме:

log(〈NDC〉)=M log(V)+H(Уравнение 6)

где M – наклон, а H – константа отсечения для аппроксимированной прямой.

На рисунке 2 показаны данные log 〈NDC〉 в зависимости от логарифма волатильности для определенного диапазона значений порога в 35-40 пунктов. Данное уравнение закона масштабирования позволяет прогнозировать среднюю длину сегмента L (〈L〉=S /〈NDC〉) непосредственно на основе измеренной волатильности с учетом выбранного конкретного значения порога и размера выборки в S баров.

На рисунках 1 и 2 показано, что 〈NDC〉 масштабируется как с учетом волатильности, так и с учетом порога изменения направления цены.

 

 
Рисунок 1. Масштабирование количества изменений направления цены 〈NDC〉 в зависимости от порога. Среднее количество сегментов точно описывается масштабированием в зависимости от значения порога, которое обеспечивает шкалу измерения для паттерна зигзаг.

 

 
Рисунок 2. Масштабирование количества изменений направления цены 〈NDC〉 в зависимости от волатильности. Количество изменений направления цены масштабируется в зависимости от волатильности с учетом выбора порога.

 

Второй закон масштабирования волатильности

В своей предыдущей статье я также показал, что средняя доходность 〈R〉 масштабируется в зависимости от волатильности V. Однако линейность зависимости средней доходности от волатильности была слабее, чем у других законов масштабирования. Закон масштабирования для средней доходности выглядит следующим образом:

〈R(V)〉=(V/F)^E(Уравнение 7)

 

Подведем итоги

Итак, у нас есть четыре независимых уравнения для законов масштабирования (уравнения 1, 3, 5, 7), которые описывают зависимость средней доходности и среднего 〈NDC〉 от порога и волатильности. В следующих разделах я покажу, как эти четыре уравнения можно свести к двум уравнениям, каждое из которых содержит три свободных параметра.

 

Расширение законов масштабирования: количество изменений направления цены

Двухмерное масштабирование количества изменений направления цены

На рисунках 1 и 2 показано, что 〈NDC〉 масштабируется автономно в зависимости от волатильности (с учетом области порога) и в зависимости от порога (с учетом области волатильности). Но существует ли единое уравнение, которое описывало бы масштабирование 〈NDC〉 в одновременной зависимости от волатильности и порога?

Простейшую взаимосвязь между 〈NDC〉, волатильностью и порогом можно описать следующим образом:

〈NDC(Λ,V)〉=(Λ/R)^D (V/G)^M(Уравнение 8)

Это уравнение предполагает, что 〈NDC〉 имеет такое же значение наклона графика зависимости между двумя логарифмами (D) в качестве функции порога (рисунок 2) для всех областей волатильности и что 〈NDC〉 имеет такое же значение наклона графика зависимости между двумя логарифмами (M), что и функция волатильности (рисунок 1) для всех областей порога. Уравнение 8 представляет собой двухмерный закон масштабирования.

Уравнение 8 можно записать в следующей двойной логарифмической форме:

log⁡(〈NDC(Λ,V)〉)=D log(Λ)+M log⁡(V)+T(Уравнение 9)

где D и M – это два наклона графика зависимости между двумя логарифмами, а T – константа отсечения.

Давайте посмотрим, насколько хорошо описывает эти данные уравнение 9. Для нахождения трех свободных параметров (D, M и T) в уравнении 9 использовалась программа минимизации, содержащая критерий хи-квадрат.

На рисунке 3 показана зависимость логарифма (NDC) от логарифма волатильности для четырех областей порога, а на рисунке 4 показана зависимость логарифма (NDC) от логарифма порога для четырех областей волатильности. На этих рисунках показаны аппроксимированные прямые, построенные на основе данных, полученных из уравнения 9. Из рисунков 3 и 4 мы видим, что предположение об общих наклонах графиков действительно является верным! С помощью всего трех параметров (двух наклонов и отсечения) значение (NDC) и, следовательно, среднее значение длины сегмента 〈L〉= S /〈NDC〉 могут быть спрогнозированы на основе измеренной волатильности и заданной величины порога.

На рисунке 5 показано, что прогнозируемое среднее значение NDC, взятое из уравнения 9, находится в тесном соответствии с измеренным средним NDC для месячных значений в период с 2004 по 2019 год.

 

 
Рисунок 3. Масштабирование количества изменений направления цены 〈NDC〉 в зависимости от волатильности. На рисунке показаны аппроксимированные прямые, построенные на основе данных, полученных из уравнения 9.

 

 

Рисунок 4. Масштабирование количества изменений направления цены 〈NDC〉 в зависимости от порога. На рисунке показаны аппроксимированные прямые, построенные на основе данных, полученных из уравнения 9.

 

 
Рисунок 5. Прогнозируемые и измеренные значения 〈ndc〉 по состоянию на конец каждого месяца. 

 

Расширение законов масштабирования: средняя доходность

Двухмерное масштабирование средней доходности

Среднюю доходность R можно оценить так же, как и среднее NDC в уравнении 8. Уравнение для закона двухмерного масштабирования:

〈R(Λ,V)〉=(Λ/C)^M (V/F)^E(Уравнение 10)

Уравнение 10 предполагает, что показатели степени M и E являются константами для всех областей волатильности и порога. Уравнение 10 можно записать в следующей двойной логарифмической форме:

log(〈R(Λ,V)〉)=M log(Λ)+E log(V)+ Z (Уравнение 11)

где M и E – это два наклона графика зависимости между двумя логарифмами, а Z – константа отсечения.

Для нахождения трех свободных параметров (M, E и Z) в уравнении 11 использовалась программа минимизации, содержащая критерий хи-квадрат.

На рисунках 6 и 7 показаны зависимости логарифма доходности от логарифма волатильности и логарифма порога соответственно, а также аппроксимированные прямые, построенные на основе данных, полученных из уравнения 11. С помощью всего трех параметров уравнение 11 точно предсказывает среднюю доходность как функцию волатильности и порога. 

 

 
Рисунок 6. Зависимость логарифма доходности от логарифма волатильности. На рисунке показаны аппроксимированные прямые, построенные на основе данных, полученных из уравнения 11.

 

 
Рисунок 7. Зависимость логарифма доходности от логарифма порога. На рисунке показаны аппроксимированные прямые, построенные на основе данных, полученных из уравнения 11.

 

Законы масштабирования предоставляют отличные инструменты для разработки торговых моделей, поскольку они позволяют предсказывать ключевые характеристики паттернов.

 

Торговые стратегии

Я разработал два примера торговых стратегий с использованием двухмерной модели масштабирования. Эти стратегии были внедрены с помощью советников на языке MetaQuotes Language 4 (MQL4) и запускались на платформе MetaTrader 4 с использованием реальных исторических данных тикового уровня (коды этих торговых советников находятся в конце статьи.)

Для вычисления порога Λ на основе заданной средней доходности 〈R〉 и измеренной волатильности V обе стратегии используют уравнение 11. После вычисления порога и измерения волатильности с помощью уравнения 9 вычисляем среднюю длину сегмента в паттерне зигзаг. Торговые стратегии и программное обеспечение для торговых советников аналогичны представленным в моей предыдущей статье. Однако теперь для определения значения порога и средней длины сегмента в паттерне зигзаг используются уравнения двухмерных законов масштабирования.

 

Первая торговая стратегия: стратегия торговли в направлении тренда

Первая стратегия – это стратегия торговли в направлении тренда. Восходящий или нисходящий сегмент паттерна зигзаг признается, когда изменение цены закрытия превышает пороговое значение. В этом случае как можно скорее следует совершить «покупку» на восходящем сегменте или «продажу» на нисходящем сегменте. Для принятия торгового решения используется другая информация о средних значениях сегмента и длине текущего сегмента.

 

Вторая торговая стратегия: разворотная стратегия

Вторая стратегия – это разворотная стратегия. В этом случае, когда длина и изменение цены текущего (неполного) сегмента превышают средние значения этих параметров, открывается противоположная позиция. Среднее значение изменения цены и длина сегмента прогнозируются с помощью законов масштабирования для среднего NDC и средней доходности на сегмент (при средней длине сегмента 〈L〉= S /〈NDC〉). 〈L〉= S /〈NDC〉).

Результаты торговли по обеим стратегиям показаны в следующем разделе.

 

Законы масштабирования представляют фрактальную структуру данных валютного курса и могут использоваться для прогнозирования ожидаемого значения ключевых параметров валютных курсов, таких как средняя доходность восходящего/нисходящего тренда или продолжительность тренда.

 

Производительность модели

Я запускал стратегию следования за трендом и разворотную стратегию на платформе для тестирования стратегий MetaTrader 4, используя исторические тиковые данные. Это обеспечивает очень точное тестирование производительности советников при торговле на валютных парах. Эффективность разворотной стратегии на часовых (H1) графиках валютной пары EURUSD за период с января 2010 года по декабрь 2019 года представлена на рисунке 8. В течение периода тестирования достигнуто отличное соотношение прибыли к убыткам 1,92 и стабильный прирост прибыли. Аналогичная кривая производительности наблюдается и для стратегии торговли в направлении тренда.

На рисунке 9 представлена таблица эффективности этих двух стратегий для торговли на валютной паре EURUSD с размером лота 0,10 (мини-лот) за период с января 2010 года по декабрь 2019 года.

 

 
Рисунок 8. Производительность тестирования разворотной стратегии. Показатели прибыли демонстрируют стабильный прирост в течение тестового периода 2010-2019 гг.

 

Рисунок 9. Производительность тестирования при размере торговли в 1 мини-лот на валютной паре EURUSD. В таблице представлена эффективность этих двух стратегий за период с января 2010 года по декабрь 2019 года при размере торговли в 1 мини-лот на валютной паре EURUSD.

 

Резюме 

Законы масштабирования предоставляют отличные инструменты для разработки торговых моделей, поскольку они позволяют предсказывать ключевые характеристики паттернов. С помощью вновь наблюдаемых и существующих законов масштабирования, которые можно расширить до двух измерений, в торговую модель можно легко включить эффекты волатильности и улучшить ее общие характеристики. Поскольку волатильность с течением времени меняется, данная модель оптимизирует торговую производительность с помощью законов масштабирования для изменения ключевых параметров модели, таких как значение порога в паттерне зигзаг.

 

Ричард Постер разрабатывает и внедряет в практику модели торговли на валютном рынке в течение 10 лет и параллельно торгует на валютном рынке. Он имеет докторскую степень по физике и использовал множество методов и методологий из своего опыта в исследованиях физики элементарных частиц, а затем в разработке систем радиоэлектронной борьбы. Интересуется применением нейронных сетей, нечеткой логики, фрактального анализа и квантовой механики к моделям торговли на валютном рынке. 

 

 

Ричард Постер, 
Переведено специально для Tlap.com

Poster-Scaling2.zip

Изменено 26 июля, 2021 пользователем ju.vskv

[Мерлин]

Советник версии trend поставлен в Роботест.

[ostapbender]

Тесты второй версии:

Спойлер

 

 

v2.zip

[ostapbender]

Немного изменил настройки работы, сделав на торговлю весь день. Результат улучшился:

 

Взял в работу данный советник. Посмотрим что получится.

Rev EURUSD v1.0 2010-2021.zip

[djnet]

С включенным проскальзыванием (6 пунктов максимум) картина значительно меняется в худшую сторону, совушка делает кучу сделок с профитом в несколько пунктов, в итоге весь профит улетучивается.  Покручу еще, пока не понял вообще что крутить в настройках и что на что влияет, ну кроме болинджера. короче "Очень интересно, ни хрена не понятно".

 

[Мерлин]

@ostapbender

А версия советника RP_33B_EURUSDH1_ScalingRev чем-либо отличается от исходной RP_32A1_EURUSDH1_ScalingRev.mq4 , и если отличается, то где её взять?:)

 

Первая версия, кстати, на мониторинге не торгует почему-то.

[ostapbender]

В 25.08.2021 в 01:29, Мерлин сказал:

и если отличается, то где её взять?:)

Так я всё здесь и брал. Это не моё. Я только протестировал, и сделал на фулл тайм, а не как у автора.